Разбираемся подробнее:
Старший ребёнок заболел и находится дома – папе
выдадут только справку о временной нетрудоспособности (не оплачиваемую).
Старший ребёнок заболел и лежит вместе с мамой в
больнице – папе положен полноценный больничный лист.
Заболели оба ребёнка, и мама с младшим находится в
стационаре – папе тоже дадут больничный.
Мама сама госпитализирована – опять же, папе
полагается больничный.